Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1148
i

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 18 пра­вая круг­лая скоб­ка x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 11 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Число 11 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та мень­ше 0, по­сколь­ку ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 121 конец ар­гу­мен­та мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 126 конец ар­гу­мен­та . Число, x в квад­ра­те плюс 25 боль­ше 0. До­мно­жим не­ра­вен­ство на эти числа, по­ме­няв знак, и решим его.

левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 18 пра­вая круг­лая скоб­ка x\leqslant0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 3 ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше или равно 0

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов, по­лу­ча­ем: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 ко­рень из 2 ; минус 2 ко­рень из 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 3 ко­рень из 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Це­лы­ми ре­ше­ни­я­ми не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся числа −4, 0, 1, 2, 3, 4, их сумма равна 6.

 

Ответ: 6.


Аналоги к заданию № 1148: 1178 1208 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2018
Сложность: III
Классификатор алгебры: 3\.10\. Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025